У чым розніца паміж гіпербалічнай і трыганаметрычнай функцыямі?

Самы просты адказ - гэта

• $the trigonometrical functions are based on the cartesian coordinates of points on the unit circle x^2 + y^2 = 1the hyperbolic functions are based on the cartesian coordinates of points on the rectangular hyperbola [math]x^2 - y^2 = 1[/math].$

$But you have to define the arguments in the right way. The angle of the line y = kx to the [math]x[/math] axis, measured in radians is the length of the corresponding arc of the circle, so [math]k = \tan(\theta)[/math]. The angle is also twice the area of the corresponding sector of the circle.$

• гіпербалічныя функцыі заснаваны на дэкартавых каардынатах кропак на прамавугольнай гіпербале [матэматыка] x ^ 2 - y ^ 2 = 1 [/ math].

$The close relationship between the two equations means that many of the formulae are also closely related. For instance \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 becomes [math]\cosh^2(\theta) - \sinh^2(\theta) = 1[/math]. It is usually the [math]\sinh[/math] function for which a negative sign appears.$

[матэматыка] y = kx [/ math]

$да восі x [/ math], вымяранай у радыанах, гэта даўжыня адпаведнай дугі круга, таму [math] k = \ tan (\ theta) [/ math]. Кут таксама ўдвая большы за плошчу адпаведнага сектара круга.$

Для гіпербалы даўжыня дугі даволі складаная. Замест гэтага гіпербалічныя функцыі займаюць у два разы больш плошчы.

Цесная сувязь двух раўнанняў азначае, што многія формулы таксама цесна звязаныя. Напрыклад

[матэматыка] \ cos ^ 2 (\ тэта) + \ сін ^ 2 (\ тэта) = 1 [/ матэматыка]

становіцца [матэматыка] \ cosh ^ 2 (\ theta) - \ sinh ^ 2 (\ theta) = 1 [/ math]. Звычайна гэта функцыя \ sinh [/ math], для якой з'яўляецца адмоўны знак.

Акрамя таго, што яны вызначаюцца па-рознаму, гіпербалічныя функцыі не з'яўляюцца перыядычнымі, а гіпербалічны сінус (сін) і гіпербалічны косінус (кошам) не абмяжоўваюцца рэальнымі. Вы можаце прадставіць сілавыя ўяўленні пра sinh x і cosh x, дадаўшы знак + да ўсіх тэрмінаў у пашырэннях sin x і cos x адпаведна. Яны маюць шмат падобных адносін з трыганаметрычнымі функцыямі.